SchrOdinger方程的一个新差分格式

构造了一个解SchrOdinger方程的三层差分格式，截断误差为O（τ2＋h2），稳定性条件为η〈1/16-r2.     

基于结构纹理分解和多重网格的光流估计算法

分别针对光流计算对光照变化敏感以及运算复杂度高、迭代收敛缓慢的问题,使用一种基于ROF(Rudin-Osher-Fatemi)模型的结构纹理分解(STD)技术得到对光照变化不敏感的纹理图估计光流场,消除了光照变化产生的负面影响,并提出一种基于多重网格方法的分层处理策略.将光流计算的迭代过程分散在一系列粗细不同的网格上,在细网格上消除高频误差,在粗网格上消除低频误差,以达到加速收敛、提高光流计算速度的目的.实验结果表明,STD过程抑制了光照变化导致的负面影响,提高了光流估计精度.多重网格算法在保持优化精度的前提下,显著提高了光流计算的实时性.     

齐次平衡法与Burgers-Huxley方程的精确解

目的 求解Burgers-Huxley方程,得到该方程的精确解.方法 用齐次平衡原则求解Burgers-Huxley方程并利用符号计算软件Mathetnatica对方程进行化简.结果 得到了BurgersHuxley方程6种不同形式的行波解.结论 齐次平衡法是求解某些非线性偏微分方程的有效工具之一,具有一定的普适性.     

含分布时滞的变系数退化微分系统解的稳定性

利用Razumikhin定理讨论一类含有分布时滞的变系数退化时滞微分系统解的稳定性,建立了零解稳定性的判定定理.     

基于非线性边际支付意愿的信息产品定价策略研究

提出了非线性边际支付意愿假设，有效地克服了线性假设的缺陷；通过对消费者行为的分析，证明了每位消费者都存在理想消费量，且理想消费量是偏好参数的严格递增函数；通过对厂商行为的分析，证明了厂商的版本质量及其对应的价格都是偏好参数的非减函数；基于消费者和厂商行为的动态博弈分析，建立了信息产品定价策略的一般变分模型，并给出模型求解方法和计算结果. 模型结果表明，厂商的最优定价策略是：对于高端用户，厂商采取的是最大质量的固定定价策略；对于低端用户，厂商采取按质定价策略. 该结果对信息产品定价具有一定的指导意义.     

一致渐近在特征值问题中的应用

利用由Bassom等提出的一致渐近方法研究了具有简单转折点的大特征值问题,得到了大特征值问题的严格的Airy渐近解,它在Stokes线上一致成立;并得到了大特征值的近似表达式.     

二阶Camassa-Holm方程解的爆破性质研究

主要研究在k=2的情况下高阶Camassa-Holm方程解的爆破性质.首先,通过一系列的先验估计建立了一个新的爆破准则,并且给出了精确的爆破速率;然后,利用Holder不等式、Sobolev不等式和闭集的相关性质给定在新爆破准则下的爆破点集.     

不允许卖空限制下跳扩散模型的动态均值-方差资产负债问题

研究了在不允许卖空情况下跳扩散模型的动态均值一方差资产负债问题。本文利用两个黎卡提方程构造出HJB方程的一个连续解V（t，x），然后验证这个解是方程的粘性解，并利用粘性解和识别定理得到了最优投资策略和有效边界。     

一类无非平凡有理整点的椭圆曲线y~2=x(x-p)(x-q)

令p、q为两个素数,且p+4=q。本文证明了椭圆曲线y2=x(x-p)(x-q)没有非平凡有理整点.同时得到了一类无整解的负Pell方程组和一类无整解的四次丢番图方程.     

椭圆曲线y~2=px(x~2+4)的正整数点

设p是奇素数,本文证明了,当p≠5时,椭圆曲线y2=px(x2+4)至多有1组正整数点(x,y);p=5时恰有2组正整数点(1,5),(4,20).